Las Ciencias son como juegos muy interesantes. Parte II

Por: Dr. Francisco Ordaz Salazar

En la emisión anterior del apunte del byte, hablábamos de como hacer más interesantes las ciencias a nuestros alumnos. Y planteábamos tratar las ciencias como juegos, en las que tenemos objetos básicos y reglas con las que podemos manipular los objetos para construir a su vez objetos más complicados. Nos quedamos tratando de plantear algún ejemplo interesante, hablando de Matemáticas Discretas decíamos:
¿Cuáles son mis objetos? (Mis juguetes)
Las proposiciones

¿Cuáles son las reglas del juego?
Las operaciones lógicas: La negación, la disyunción, la conjunción, la precedencia de los operadores, las leyes distributivas, etc.
A partir de estas reglas puedo construir proposiciones más complicadas
Ejemplo 1:
Dadas las siguientes proposiciones
P: Hoy es un día soleado
Q: Iremos a la playa
a)Nueva proposición R: P => Q
R: Si hoy es un día soleado entonces iremos a la playa.
b)Nueva proposición R: ¬P
R: Hoy no es un día soleado
c)Nueva proposición R: P ^ Q
R: Hoy es un día soleado e iremos a la playa

El ejemplo anterior muestra la construcción de nuevas proposiciones a partir de proposiciones simples. Y estas pueden ser tan complejas como uno quiera.


Vayamos ahora a explicar el concepto de recursividad. La recursividad es otro juego mediante el cual tenemos objetos muy diversos y dos reglas muy simples por aplicar. La primera es “el paso base” y la segunda es “el paso recursivo”.

Ejemplo 2:

Definamos por ejemplo la manera de construir cualquier árbol a partir de una definición recursiva. Nuestro juguete quedaría definido por el paso base:

(Ejemplo tomado del libro Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones de Kenneth H. Rosen)
Paso Base: Un nodo r es un árbol con raíz.
Paso Recursivo: Supongamos que T1, T2, …, Tn, son árboles con raíz r1,r2,…,rn respectivamente. Entonces, el grafo formado comenzando por una raíz r, que no está en ninguno de los árboles T1, T2, …, Tn, y añadiendo una arista desde r a cada uno de los nodos r1,r2,…,rn, es también un árbol con raíz.